Załącznik nr 2 Wymagania egzaminacyjne dotyczące egzaminu maturalnego w roku szkolnym 2020/2021 EGZAMIN MATURALNY Z JĘZYKA POLSKIEGO W dokumencie dwiema gwiazdkami (**) oznaczono wymagania, z zakresu których będzie przeprowadzana część ustna egzaminu maturalnego, nieobowiązkowa w 2021 r. III etap edukacyjny Ogólne wymagania egzaminacyjne I. Odbiór wypowiedzi i wykorzystanie zawartych w nich informacji. Zdający samodzielnie dociera do informacji; rozumie komunikaty o coraz bardziej skompliko- wanej organizacji – werbalne i niewerbalne; podejmuje refleksję nad znaczeniami słów i dąży do ich dokładnego rozumienia; krytycznie ocenia zawartość komunikatów. II. Analiza i interpretacja tekstów kultury. Zdający doskonali sprawność analizy i interpretacji tekstów kultury; zyskuje nowe narzędzia, dzięki którym jego lektura jest coraz dojrzalsza, bardziej świadoma i samodzielna; poznaje nowe gatunki i konwencje literackie; wykorzystuje poznane pojęcia w refleksji o literaturze i wartościach; czyta teksty kultury odpowiadające charakterystycznej dla tego wieku wrażliwości – z zakresu literatury młodzieżowej i popularnej; stopniowo zaczyna poznawać dzieła klasyczne ważne dla kultury polskiej i światowej. III. Tworzenie wypowiedzi. Zdający zyskuje coraz wyraźniejszą świadomość funkcji środków językowych, które służą for- mułowaniu wypowiedzi; zdobywa wiedzę o różnych odmianach polszczyzny i kształci umiejętność poprawnego wykorzystywania ich w różnych sytuacjach, pogłębia znajomość etyki mowy i etykiety języka; poznaje i tworzy nowe, coraz trudniejsze formy wypowiedzi. Szczegółowe wymagania egzaminacyjne I. Odbiór wypowiedzi i wykorzystanie zawartych w nich informacji. 1. Czytanie i słuchanie. Zdający: 1) odbiera komunikaty pisane, mówione, w tym nadawane za pomocą środków audio- wizualnych – rozróżnia informacje przekazane werbalnie oraz zawarte w dźwięku i obrazie; 2) wyszukuje w wypowiedzi potrzebne informacje oraz cytuje odpowiednie fragmenty tekstu; 3) porządkuje informacje w zależności od ich funkcji w przekazie; 4) odróżnia informacje o faktach od opinii; 5) rozpoznaje różnice między fikcją a kłamstwem; 6) rozpoznaje wypowiedzi o charakterze emocjonalnym i perswazyjnym; 7) rozpoznaje intencje wypowiedzi (aprobatę, dezaprobatę, negację, prowokację); 8) dostrzega w wypowiedzi ewentualne przejawy agresji i manipulacji; 9) rozpoznaje wypowiedź argumentacyjną, wskazuje tezę, argumenty i wnioski; 10) rozróżnia gatunki publicystyczne prasowe, radiowe i telewizyjne (artykuł, wywiad, reportaż); 11) czerpie dodatkowe informacje z przypisu. 2. Samokształcenie i docieranie do informacji. Zdający: 1) korzysta ze słownika: języka polskiego, poprawnej polszczyzny. 3. Świadomość językowa. Zdający: 1) rozumie pojęcie stylu, rozpoznaje styl potoczny, urzędowy, artystyczny i naukowy; 2) rozpoznaje wyrazy wieloznaczne i rozumie ich znaczenia w tekście; 3) dostrzega zróżnicowanie słownictwa – rozpoznaje słownictwo ogólnonarodowe i słownictwo o ograniczonym zasięgu (wyrazy gwarowe, terminy naukowe, archa- izmy i neologizmy, eufemizmy i wulgaryzmy; dostrzega negatywne konsekwencje używania wulgaryzmów); rozpoznaje wyrazy rodzime i zapożyczone (obce) – rozumie ich funkcję w tekście; 4) rozpoznaje w zdaniach i w równoważnikach zdań różne rodzaje podmiotów, orze- czeń, dopełnień, okoliczników oraz przydawkę – rozumie ich funkcje; 5) rozróżnia rodzaje zdań złożonych podrzędnie i współrzędnie, imiesłowowe równo- ważniki zdań, zdania bezpodmiotowe oraz rozumie ich funkcje w wypowiedzi; 6) odróżnia temat fleksyjny od końcówki; 7) odróżnia czasowniki dokonane i niedokonane; rozpoznaje tryby i strony (czynną i bierną) czasownika oraz imiesłowy – wyjaśnia ich funkcje w tekście. II. Analiza i interpretacja tekstów kultury. Zdający zna teksty literackie i inne teksty kultury wskazane przez nauczyciela. 1. Wstępne rozpoznanie. Zdający: 1) opisuje odczucia, które budzi w nim dzieło; 2) rozpoznaje problematykę utworu. 2. Analiza. Zdający: 1) przedstawia najistotniejsze treści wypowiedzi w takim porządku, w jakim występują one w tekście; 2) charakteryzuje postać mówiącą w utworze; 3) rozróżnia narrację pierwszoosobową i trzecioosobową oraz potrafi określić ich fun- kcje w utworze; 4) wskazuje funkcje użytych w utworze środków stylistycznych z zakresu słownictwa (neologizmów, archaizmów, zdrobnień, zgrubień, metafor), składni (powtórzeń, py- tań retorycznych, różnego typu zdań i równoważników), fonetyki (rymu, rytmu, wyrazów dźwiękonaśladowczych); 5) omawia funkcje elementów konstrukcyjnych utworu (tytułu, podtytułu, motta, apo- strofy, puenty, punktu kulminacyjnego); 6) przypisuje czytany utwór do właściwego rodzaju literackiego (epika, liryka, dramat); 7) rozpoznaje czytany utwór jako: przypowieść, pamiętnik, dziennik, komedię, dramat (gatunek), tragedię, balladę, nowelę, hymn, powieść historyczną; 8) rozpoznaje odmiany gatunkowe literatury popularnej: powieść lub opowiadanie obyczajowe, przygodowe, detektywistyczne, fantastycznonaukowe, fantasy; 9) wskazuje elementy dramatu, takie jak: akt, scena, tekst główny, tekst poboczny, monolog, dialog; 10) znajduje w tekstach współczesnej kultury popularnej (np. w filmach, komiksach, piosenkach) nawiązania do tradycyjnych wątków literackich i kulturowych; wska- zuje przykłady mieszania gatunków; 11) uwzględnia w analizie specyfikę tekstów kultury przynależnych do następujących rodzajów sztuki: literatura, teatr, film, muzyka, sztuki plastyczne, sztuki audiowi- zualne. 3. Interpretacja. Zdający: 1) przedstawia propozycję odczytania konkretnego tekstu kultury i uzasadnia ją; 2) uwzględnia w interpretacji potrzebne konteksty, np. biograficzny, historyczny. 4. Wartości i wartościowanie. Zdający: 1) ze zrozumieniem posługuje się pojęciami dotyczącymi wartości pozytywnych i ich przeciwieństw oraz określa postawy z nimi związane, np. patriotyzm-nacjonalizm, tolerancja-nietolerancja, piękno-brzydota, a także rozpoznaje ich obecność w życiu oraz w literaturze i innych sztukach; 2) omawia na podstawie poznanych dzieł literackich i innych tekstów kultury podsta- wowe, ponadczasowe zagadnienia egzystencjalne, np. miłość, przyjaźń, śmierć, cier- pienie, lęk, nadzieja, wiara religijna, samotność, inność, poczucie wspólnoty, solidarność, sprawiedliwość; dostrzega i poddaje refleksji uniwersalne wartości humanistyczne; 3) dostrzega zróżnicowanie postaw społecznych, obyczajowych, narodowych, religij- nych, etycznych, kulturowych i w ich kontekście kształtuje swoją tożsamość. III. Tworzenie wypowiedzi. 1. Mówienie i pisanie. Zdający: 1) tworzy spójne wypowiedzi **ustne (monologowe i dialogowe) oraz pisemne w następujących formach gatunkowych: opis sytuacji i przeżyć, zróżnicowany stylistycznie i funkcjonalnie opis dzieł sztuki, charakterystyka postaci literackiej, filmowej lub rzeczywistej, sprawozdanie z lektury, filmu, spektaklu i ze zdarzenia z życia, rozprawka, podanie; dostosowuje odmianę i styl języka do gatunku, w którym się wypowiada; 2) stosuje zasady organizacji tekstu zgodne z wymogami gatunku, tworząc spójną pod względem logicznym i składniowym wypowiedź na zadany temat; 3) tworzy plan twórczy własnej wypowiedzi; 4) dokonuje starannej redakcji tekstu napisanego, poprawia ewentualne błędy językowe, ortograficzne oraz interpunkcyjne; 5) uczestniczy w dyskusji, uzasadnia własne zdanie, przyjmuje poglądy innych lub po- lemizuje z nimi; 6) przestrzega zasad etyki mowy w różnych sytuacjach komunikacyjnych; 7) stosuje zasady etykiety językowej – **wie, w jaki sposób zwracać się do rozmówcy w zależności od sytuacji i relacji, łączącej go z osobą, do której mówi, zna formuły grzecznościowe, zna konwencje językowe zależne od środowiska, ma świadomość konsekwencji używania formuł niestosownych i obraźliwych. 2. Świadomość językowa. Zdający: 1) rozróżnia normę językową wzorcową oraz użytkową i stosuje się do nich; 2) sprawnie posługuje się oficjalną i nieoficjalną odmianą polszczyzny; zna granice sto- sowania slangu młodzieżowego; 3) tworząc wypowiedzi, dąży do precyzyjnego wysławiania się; świadomie dobiera synonimy i antonimy dla wyrażenia zamierzonych treści; 4) stosuje związki frazeologiczne, rozumiejąc ich znaczenie; 5) stosuje różne rodzaje zdań we własnych tekstach; dostosowuje szyk wyrazów i zdań składowych do wagi, jaką nadaje przekazywanym informacjom; 6) wykorzystuje wiedzę o składni w stosowaniu reguł interpunkcyjnych; stosuje śred- nik; 7) przekształca części zdania pojedynczego w zdania podrzędne i odwrotnie, prze- kształca konstrukcje strony czynnej w konstrukcje strony biernej i odwrotnie, zamie- nia formy osobowe czasownika na imiesłowy i odwrotnie – ze świadomością ich funkcji i odpowiednio do celu całej wypowiedzi; zamienia mowę niezależną na zależną; 8) wprowadza do wypowiedzi partykuły, rozumiejąc ich rolę w modyfikowaniu zna- czenia składników wypowiedzi; 9) wykorzystuje wykrzyknik jako część mowy w celu wyrażenia emocji; stosuje wołacz w celu osiągnięcia efektów retorycznych; 10) stosuje poprawne formy odmiany rzeczowników, czasowników (w tym imiesło- wów), przymiotników, liczebników i zaimków; stosuje poprawne formy wyrazów w związkach składniowych (zgody i rządu); 11) operuje słownictwem z określonych kręgów tematycznych (na tym etapie rozwija- nym i koncentrującym się przede wszystkim wokół tematów: rozwój psychiczny, moralny i fizyczny człowieka; społeczeństwo i kultura; region i Polska). Teksty kultury 1. Teksty kultury (* oznacza lekturę obowiązkową): *Jan Kochanowski – wybrane fraszki, Treny (V, VII, VIII); *Ignacy Krasicki – wybrane bajki; Aleksander Fredro *Zemsta; Adam Mickiewicz *Dziady część II; *Henryk Sienkiewicz – wybrana powieść historyczna (Quo vadis, Krzyżacy lub Potop); wiersze wybranych poetów. 2. Inne teksty poznawane w całości lub w części (decyzja należy do nauczyciela). IV etap edukacyjny (poziom podstawowy i rozszerzony) Ogólne wymagania egzaminacyjne I. Odbiór wypowiedzi i wykorzystanie zawartych w nich informacji. Zdający rozumie teksty o skomplikowanej budowie; dostrzega sensy zawarte w strukturze głębokiej tekstu; rozpoznaje funkcje tekstu i środki językowe służące ich realizacji; ma świa- domość kryteriów poprawności językowej. II. Analiza i interpretacja tekstów kultury. Zdający stosuje w analizie podstawowe pojęcia z zakresu poetyki; w interpretacji tekstu wyko- rzystuje wiedzę o kontekstach, w jakich może być on odczytywany; poznaje niezbędne dla lektury fakty z historii literatury i innych dziedzin humanistyki; odczytuje rozmaite sensy dzieła; dokonuje interpretacji porównawczej. III. Tworzenie wypowiedzi. Zdający buduje wypowiedzi o wyższym stopniu złożoności; stosuje w nich podstawowe zasady logiki i retoryki; ma świadomość własnej kompetencji językowej. Szczegółowe wymagania egzaminacyjne POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY I. Odbiór wypowiedzi i wykorzystanie zawartych w nich informacji. 1. Czytanie i słuchanie. Zdający: 1) odczytuje sens całego tekstu (a w nim znaczenia wyrazów, związków frazeo- logicznych, zdań, grup zdań uporządko- wanych w akapicie, odróżnia znaczenie realne i etymologiczne) oraz wydzielo- nych przez siebie fragmentów; potrafi objaśnić ich sens oraz funkcję na tle całości; 2) rozpoznaje specyfikę tekstów publicys- tycznych (artykuł, felieton, reportaż), politycznych (przemówienie) i popular- nonaukowych; wśród tekstów praso- wych rozróżnia wiadomość i komen- tarz; odczytuje zawarte w odbieranych tekstach informacje zarówno jawne, jak i ukryte; 3) rozpoznaje typ nadawcy i adresata tekstu; 4) wskazuje charakterystyczne cechy stylu danego tekstu, rozpoznaje zastosowane w nim środki językowe i ich funkcje w tekście; 5) wyróżnia argumenty, kluczowe pojęcia i twierdzenia w tekście argumentacyj- nym, dokonuje jego logicznego stresz- czenia; 6) rozróżnia w dialogu odpowiedzi właści- we i unikowe; spełnia wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto: 1) czyta utwory stanowiące konteksty dla tekstów kultury poznawanych w szkole; 2) twórczo wykorzystuje wypowiedzi krytycznoliterackie i teoretycznolitera- ckie (np. recenzja, szkic, artykuł, esej); 3) rozpoznaje retoryczną organizację wy- powiedzi – wskazuje zastosowane w niej sposoby osiągania przejrzystości i sugestywności; 4) rozpoznaje mechanizmy nowomowy charakterystyczne dla systemów totalitarnych. 7) rozpoznaje w wypowiedzi ironię, objaśnia jej mechanizm i funkcję; 8) rozpoznaje pytania podchwytliwe i su- gerujące odpowiedź. 2. Samokształcenie i docieranie do informacji. Zdający: 1) szuka literatury przydatnej do opraco- wania różnych zagadnień; selekcjonuje ją według wskazanych kryteriów; 2) korzysta ze słowników i leksykonów. spełnia wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto: 1) samodzielnie wybiera do lektury teksty, stosując różne kryteria wyboru, które potrafi uzasadnić; 2) adiustuje tekst na poziomie elementarnym. 3. Świadomość językowa. Zdający: 1) analizuje i definiuje (w razie potrzeby z pomocą słowników) znaczenia słów; 2) zna pojęcia znaku i systemu znaków; rozróżnia znaki werbalne i niewerbalne, ma świadomość ich różnych funkcji i sposobów interpretacji; 3) zna pojęcie aktu komunikacji języko- wej i wskazuje jego składowe (nadaw- ca, odbiorca, kod, komunikat, kontekst), dostrzega i omawia współczesne zmiany modelu komu- nikacji językowej (np. różnice między tradycyjną komunikacją ustną lub pi- saną a komunikacją przez Internet); 4) rozpoznaje i nazywa funkcje tekstu (informatywną, poetycką, ekspresywną, impresywną – w tym perswazyjną); 5) rozpoznaje w czytanych tekstach oraz wypowiedziach mówionych stylizację, spełnia wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto: 1) postrzega styl potoczny jako centrum systemu stylowego polszczyzny, od którego odróżniają się inne style: artys- tyczny, naukowy, urzędowy, publi- cystyczny. rozróżnia jej rodzaje (archaizację, diale- ktyzację, kolokwializację) i określa funkcje; 6) rozróżnia pojęcia błędu językowego i zamierzonej innowacji językowej, poprawności i stosowności wypowiedzi; rozpoznaje i poprawia różne typy błędów językowych; 7) odróżnia słownictwo neutralne od emo- cjonalnego i wartościującego, oficjalne od swobodnego. II. Analiza i interpretacja tekstów kultury. Zdający zna teksty literackie i inne teksty kultury wskazane przez nauczyciela. 1. Wstępne rozpoznanie. Zdający: 1) prezentuje własne przeżycia wynikające z kontaktu z dziełem sztuki; 2) określa problematykę utworu; 3) rozpoznaje konwencję literacką (stałe pojawianie się danego literackiego roz- wiązania w obrębie pewnego historycz- nie określonego zbioru utworów). spełnia wymagania określone dla poziomu podstawowego. 2. Analiza. Zdający: 1) wskazuje zastosowane w utworze środki wyrazu artystycznego i ich funkcje (poznane wcześniej, a ponadto: oksymorony, synekdochy, hiperbole, elipsy, paralelizmy) oraz inne wyznaczniki poetyki danego utworu (z zakresu podstaw wersyfikacji, kom- pozycji, genologii) i określa ich fun- kcje; dostrzega w czytanych utworach cechy charakterystyczne określonej epoki spełnia wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto: 1) wskazuje związki między różnymi aspektami utworu (estetycznym, etycznym i poznawczym); 2) dostrzega przemiany konwencji i prak- tykę ich łączenia (synkretyzm konwencji i gatunków); 3) rozpoznaje aluzje literackie i symbole kulturowe (np. biblijne, romantyczne) oraz ich funkcję ideową (średniowiecze, renesans, barok, oświe- cenie, romantyzm, pozytywizm, Młoda Polska, dwudziestolecie międzywojen- ne, współczesność); 2) rozpoznaje w utworze sposoby kreowa- nia świata przedstawionego i bohatera (narracja, fabuła, sytuacja liryczna, akcja); 3) porównuje utwory literackie lub ich fra- gmenty (dostrzega cechy wspólne i róż- ne). i kompozycyjną, a także znaki tradycji, np. antycznej, judaistycznej, chrześcijańskiej, staropolskiej; 4) dostrzega w czytanych utworach: paro- dię, parafrazę; 5) rozpoznaje i charakteryzuje styl utworu, np. wiersza renesansowego, barokowego, klasycystycznego, romantycznego. 3. Interpretacja. Zdający: 1) wykorzystuje w interpretacji elementy znaczące dla odczytania sensu utworu (np. słowa-klucze, wyznaczniki kompo- zycji); 2) wykorzystuje w interpretacji utworu konteksty (np. literackie, kulturowe, filozoficzne, religijne); 3) porównuje funkcjonowanie tych sa- mych motywów w różnych utworach li- terackich; 4) odczytuje treści alegoryczne i symboli- czne utworu. spełnia wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto: 1) dostrzega i komentuje estetyczne war- tości utworu literackiego; 2) przeprowadza interpretację porównawczą utworów literackich; 3) w interpretacji eseju wykorzystuje wiedzę o ich cechach gatunkowych; 4) konfrontuje tekst literacki z innymi tekstami kultury np. plastycznymi, teatralnymi, filmowymi. 4. Wartości i wartościowanie. Zdający: 1) dostrzega związek języka z wartościa- mi, rozumie, że język podlega warto- ściowaniu, (np. język jasny, prosty, zro- zumiały, obrazowy, piękny), jest narzę- dziem wartościowania, a także źródłem poznania wartości (utrwalonych w zna- czeniach nazw wartości, takich jak: do- bro, prawda, piękno; wiara, nadzieja, spełnia wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto: 1) wskazuje różne sposoby wyrażania wartościowań w tekstach. miłość; wolność, równość, braterstwo; Bóg, honor, ojczyzna; solidarność, nie- podległość, tolerancja); 2) dostrzega obecne w utworach literac- kich oraz innych tekstach kultury war- tości narodowe i uniwersalne; 3) dostrzega w świecie konflikty wartości (np. równości i wolności, sprawiedliwości i miłosierdzia) oraz rozumie źródła tych konfliktów. III. Tworzenie wypowiedzi. 1. Mówienie i pisanie. Zdający: 1) tworzy dłuższy tekst pisany **lub mówiony (rozprawka, interpretacja utworu literackiego lub fragmentu) zgodnie z podstawowymi regułami jego organizacji, przestrzegając zasad spójności znaczeniowej i logicznej; 2) przygotowuje wypowiedź (wybiera for- mę gatunkową i odpowiedni układ kompozycyjny, analizuje temat, wybiera formę kompozycyjną, sporządza plan wypowiedzi, dobiera właściwe słownictwo); 3) tworzy samodzielną wypowiedź argu- mentacyjną według podstawowych za- sad logiki i retoryki (stawia tezę lub hipotezę, dobiera argumenty, porząd- kuje je, hierarchizuje, dokonuje ich selekcji pod względem użyteczności w wypowiedzi, podsumowuje, dobiera przykłady ilustrujące wywód myślowy, spełnia wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto: 1) tworzy wypowiedzi ze świadomością ich funkcji sprawczej; 2) ocenia własną kompetencję językową (poprawność gramatyczną i słownikową) oraz kompetencję komunikacyjną (stosowność i sku- teczność wypowiadania się). przeprowadza prawidłowe wnioskowa- nie); 4) **publicznie wygłasza przygotowaną przez siebie wypowiedź, dbając o dźwiękową wyrazistość przekazu (w tym także tempo mowy i donośność głosu); 5) opracowuje redakcyjnie własny tekst (dokonuje uzupełnień, przekształceń, skrótów, eliminuje przypadkową nie- jednoznaczność wypowiedzi); 6) wykonuje różne działania na tekście cu- dzym (np. streszcza, parafrazuje, spo- rządza konspekt, cytuje). 2. Świadomość językowa. Zdający: 1) operuje słownictwem z określonych kręgów tematycznych (na tym etapie rozwijanym i koncentrującym się prze- de wszystkim wokół tematów: Polska, Europa, świat – współczesność i przeszłość; kultura, cywilizacja, polityka). spełnia wymagania określone dla poziomu podstawowego. Teksty kultury (* oznacza lekturę obowiązkową) POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY * Bogurodzica; *Jan Kochanowski – wybrane pieśni, treny (inne niż w gimnazjum) i psalm; Adam Mickiewicz *Dziadów część III, *Pan Tadeusz; Bolesław Prus *Lalka; Stanisław Wyspiański *Wesele; Teksty określone dla poziomu podstawowego, a ponadto inne utwory literackie wybrane przez nauczyciela. *Bruno Schulz – wybrane opowiadanie; Witold Gombrowicz *Ferdydurke (w całości lub w części); wiersze wybranych poetów; inne utwory literackie wybrane przez nauczyciela. Inne: wybrane filmy z twórczości polskich reżyserów; homilia Jana Pawła II wygłoszona 2 czerwca 1979 roku w Warszawie na Placu Zwycięstwa (Piłsudskiego) – nagranie telewizyjne. jak dla poziomu podstawowego, a ponadto: wybrane filmy z klasyki kinematografii światowej; spektakle teatralne (w tym Teatru TV). EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI III etap edukacyjny Ogólne wymagania egzaminacyjne I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Zdający interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka matema- tycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników. II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi. III. Modelowanie matematyczne. Zdający dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny danej sytuacji. IV. Użycie i tworzenie strategii. Zdający stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię rozwiązania pro- blemu. V. Rozumowanie i argumentacja. Zdający prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozu mo- wania. Szczegółowe wymagania egzaminacyjne 1. Liczby wymierne dodatnie. Zdający: 1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci ułamków zwyk- łych lub rozwinięć dziesiętnych skończonych zgodnie z własną strategią obliczeń (także z wykorzystaniem kalkulatora); 2) zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe; 3) zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb; 4) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne; 5) szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych; 6) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym. 2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Zdający: 1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej; 2) wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: x≥3, x<5; 3) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne; 4) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne. 3. Potęgi. Zdający: 1) oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych; 2) zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach, iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy wy- kładnikach naturalnych); 3) porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz porównuje potęgi o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach; 4) zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wy- kładnikach naturalnych. 4. Pierwiastki. Zdający: 1) oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych; 2) wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod znak pierwiastka; 3) mnoży i dzieli pierwiastki drugiego stopnia; 4) mnoży i dzieli pierwiastki trzeciego stopnia. 5. Procenty. Zdający: 1) przedstawia część pewnej wielkości jako procent tej wielkości i odwrotnie; 2) oblicza procent danej liczby; 3) oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu; 4) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycz- nym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonuje obliczenia związane z VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej. 6. Wyrażenia algebraiczne. Zdający: 1) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami; 2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych; 3) redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej; 4) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne; 5) mnoży jednomiany, mnoży sumę algebraiczną przez jednomian oraz, w nietrud nych przykładach, mnoży sumy algebraiczne; 6) wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias; 7) wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych. 7. Równania. Zdający: 1) zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi; 2) sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą; 3) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą; 4) zapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi; 5) sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi; 6) rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi; 7) za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym. 8. Wykresy funkcji. Zdający: 1) zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych; 2) odczytuje współrzędne danych punktów; 3) odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero; 4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codzien- nym); 5) oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu. 9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Zdający: 1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów; 2) wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z dostępnych źródeł; 3) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych; 4) analizuje proste doświadczenia losowe (np. rzut kostką, rzut monetą, wyciąganie losu) i określa prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach (prawdopodobieństwo wypadnięcia orła w rzucie monetą, dwójki lub szóstki w rzucie kostką, itp.). 10. Figury płaskie. Zdający: 1) korzysta ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe; 2) rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu; 3) korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności; 4) rozpoznaje kąty środkowe; 5) oblicza długość okręgu i łuku okręgu; 6) oblicza pole koła, wycinka kołowego; 7) stosuje twierdzenie Pitagorasa; 8) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach; 9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów; 10) oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali; 11) oblicza stosunek pól wielokątów podobnych; 12) rozpoznaje wielokąty przystające i podobne; 13) stosuje cechy przystawania trójkątów; 14) korzysta z własności trójkątów prostokątnych podobnych; 15) rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej i względem punktu. Rysuje pary figur symetrycznych; 16) rozpoznaje figury, które mają oś symetrii, i figury, które mają środek symetrii. Wskazuje oś symetrii i środek symetrii figury; 17) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta; 18) konstruuje okrąg opisany na trójkącie oraz okrąg wpisany w trójkąt; 19) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności. 11. Bryły. Zdający: 1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe; 2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego i ostrosłupa. IV etap edukacyjny (poziom podstawowy i rozszerzony) Ogólne wymagania egzaminacyjne Szczegółowe wymagania egzaminacyjne POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY 1. Liczby rzeczywiste. Zdający: 1) przedstawia liczby rzeczywiste w róż- nych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z uży- ciem symboli pierwiastków, potęg); 2) oblicza wartości wyrażeń arytmetycz- nych (wymiernych); 3) posługuje się w obliczeniach pierwiast- kami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach; 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymier- nych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych; 5) wykorzystuje podstawowe własności potęg; 6) wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym; 7) posługuje się pojęciem przedziału liczbo- wego, zaznacza przedziały na osi liczbowej; 8) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok). spełnia wymagania określone dla poziomu pod- stawowego, a ponadto: 1) wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględ- nej i jej interpretację geometryczną, za- znacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: |